Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique
dans les Sciences de l'Ingénieur

Proposition de Stage Mastère 2
Titre: Etude d’un modèle de digestion anaérobie
Encadreur: Nahla Abdellatif

  • 20 Janvier 2018
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Contexte:
La digestion anaérobie est la dégradation, par voie biologique, de la matière organique en l’absence d’oxygène. C’est un procédé qui existe depuis plusieurs dizaines d’années au niveau industriel pour le traitement des déchets liquides et solides. La recherche de modèles appropriés pour décrire et mieux comprendre ces processus et d’optimiser les bioprocédés est aujourd’hui une priorité dans la recherche. Ces modèles sont aussi utilisés pour optimiser les processus de traitement et résoudre des problèmes importants tels que le développement d’énergie renouvelable à partir des eaux usées et des déchets.
L’un des modèles les plus connus dans la littérature est le modèle mathématique de compétition de n espèces sur un seul nutriment dans un chémostat, [1], où on démontre, génériquement, qu’une seule espèce persiste. En outre, le principe d’exclusion compétitive (PEC) affirme qu’une seule espèce peut survivre à la compétition. Cependant, ce principe contredit la grande biodiversité qu’on trouve dans la nature ainsi que dans les bioréacteurs. Voir [2] et [3].
Dans [3], nous considérons un modèle mathématique où deux espèces microbiennes sont en compétition pour une seule ressource dans un chémostat, qu’on généralise à n espèces, voir aussi [4]. Nous prenons en considération les interactions intra-spécifiques linéaires entre les différentes populations de micro-organismes. Dans ces modèles, les fonctions de croissance considérées sont strictement monotones.
Objectifs du stage :
Il s’agit de généraliser le travail de [3], en considérant des taux de croissance non monotones (de type Haldane), dans un premier temps, pour un modèle à deux espèces puis à n espèces. Le travail consiste à étudier ces modèles en ayant recours aux outils de la théorie des systèmes dynamiques (nombre, conditions d’existence et stabilité locale, voire globale, des points d’équilibre du système, illustration des résultats par des diagrammes opératoires).
Prérequis :
1. Cours de Systèmes dynamiques 2. Cours de Modèles de la dynamique des populations
Références :
[1] H.L. Smith and P. Waltman. The Theory of the Chemostat, Dynamics of Microbial Competition. Cambridge University Press, 1995
[2] P. De Leenheer, D. Angeli, and E.D Sontag. Crowding effects promote coexistence in the chemostat. J. Math. Anal. Appl., 319 :48–60, 2006 [3] N. Abdellatif , R. Fekih-Salem, T. Sari. Competition for a single resource and coexistence of several species in the chemostat , Math Biosci Eng., Vol 13 (4), pp 631-652 (2016)
[4] R. Fekih-Salem, Modèles Mathématiques pour la Compétition et la Coexistence des Espèces Microbiennes dans un Chémostat, Thèse de doctorat, Université de Montpellier 2 et Université de Tunis el Manar, 2013. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01018600







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