Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique
dans les Sciences de l'Ingénieur

Proposition de Stage Mastère 2
Titre: Effet de la floculation et de la mortalité sur la coexistence dans un chémostat
Encadreur: Radhouane Fekih-Salem

  • 20 Janvier 2018
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Contexte :
La floculation est un procédé de traitement physico-chimique d'épuration de l'eau dans lequel les bactéries isolées ou planctoniques s'agrègent naturellement, de façon réversible, les unes aux autres pour former des flocs macroscopiques. Ces phénomènes d'attachement et de détachement des bactéries, que ce soit dans les biofilms sur un support ou sous la forme d'agrégats ou de flocs, sont bien connus et fréquemment observés dans la croissance bactérienne. Comprendre et exploiter le processus de floculation semble être un défi majeur pour aborder les problèmes contemporains dans le domaine des traitements des eaux usées et le développement des énergies renouvelables, et pour améliorer les futurs bioprocédés. Néanmoins, ce n'est que récemment qu'ils ont été explicitement pris en compte dans les modèles mathématiques du chémostat [3, 4].
Problème de recherche :
Dans [2], un modèle du chémostat a été considéré avec une seule ressource et une seule espèce qui est présente sous deux formes : des bactéries isolées et agrégées. Il a été supposé que deux bactéries isolées peuvent s'agréger ensemble pour former des nouveaux flocs. En considérant le même taux d'élimination, il a été démontré l'émergence des cycles limites instables avec une seule espèce et un taux de croissance non monotone des bactéries planctoniques. En ajoutant une deuxième espèce au modèle, où seules les espèces les plus efficaces produisent des flocs, le système produit des oscillations avec l'apparition des cycles limites stables, c'est-à-dire grâce à l'effet de l'inhibition, de la floculation et de la compétition entre les deux espèces sur le même nutriment.
Dans [1], il a été supposé que les bactéries isolées peuvent s'agréger ensemble pour former des nouveaux flocs ou s'attacher à un floc déjà formé. Avec des taux de croissance monotones et des taux d'élimination distincts, le modèle présente un comportement riche: coexistence, bi-stabilité, apparition et disparition de cycles limites stables via des bifurcations de Hopf supercritiques et des bifurcations homoclines. Ainsi, il peut y avoir des cycles limites stables avec une seule espèce (pas de compétition). Ceci est principalement dû à l'effet de la mortalité (avec des taux d'élimination distincts) et de la floculation.
En considérant le modèle de floculation avec seulement une espèce [2], peut-on avoir aussi des cycles limites stables à cause de la mortalité au lieu de l'inhibition par le substrat?
Travail demandé:
1- Etude du livre de Harmand et al. [3] et les articles [1, 2].
2- Analyse mathématique du modèle de floculation [2] avec des taux de croissance monotones et en ajoutant de la mortalité des bactéries planctoniques et/ou attachées (existence des équilibres, stabilité locale, stabilité globale)
3- Etude des bifurcations et les diagrammes opératoires.
4- Simulations numériques sur Matlab ou Scilab.
Encadrement
L'étudiant(e) sera intégré(e) et profitera des compétences disponibles au sein du réseau de recherche euro-méditerranéen TREASURE (cf. https://project.inria.fr/treasure/ ?lang=fr). Ce réseau, créé en 2006, associe des chercheurs issus de laboratoires situés en France mais également en Algérie, en Italie et en Espagne. Ces chercheurs sont experts en mathématiques mais également en modélisation des systèmes et écosystèmes microbiens. Ce stage de master pourrait se poursuivre par une thèse en cotutelle sous la direction de Pr. Tewfik SARI en France.
Références
1. R. Fekih-Salem and T. Sari. Properties of the chemostat model with aggregated biomass and distinct dilution rates. Submitted to SIAM Journal on Applied Dynamical Systems (SIADS), (2018).
2. R. Fekih-Salem, A. Rapaport and T. Sari. Emergence of coexistence and limit cycles in the chemostat model with flocculation for a general class of functional responses. Appl. Math. Modell., 40 (2016), 7656--7677.
3. J. Harmand, C. Lobry and A. Rapaport and T. Sari. The Chemostat : Mathematical Theory of Microorganism Cultures. Wiley, Chemical Engineering Series, Chemostat and Bioprocesses Set, 2017.
4. H.L. Smith, P. Waltman. The Theory of the Chemostat, Dynamics of Microbial Competition. Cambridge University Press, 1995.







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