Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique
dans les Sciences de l'Ingénieur

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Hela  Ayed


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    Estmations d'erreur du problème de Stokes avec condition de glissement de type Tresca
    Hela Ayed  
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L'objet de cette thèse est l'analyse mathématique et numérique d'un problème d'interaction fluide-structure stationnaire, couplant un fluide newtonien, visqueux et incompressible, modélisé par les équations de Stokes 2 D et une structure déformable, décrite par les équations d'une poutre 1 D. Le fluide et la structure sont couplés via une condition aux limites de type frottement à l'interface. Dans l'étude théorique, nous montrons un résultat d'existence et unicité de solutions faibles, dans le cadre de petits déplacements, du problème de couplage fluide structure avec une condition de glissement de type Tresca en utilisant le théorème de point fixe de Schauder. Dans l'analyse numérique, nous étudions d'abord, l'approximation du problème de Stokes avec la condition de Tresca par une méthode d'éléments finis mixtes à quatre champs. Nous montrons ensuite une estimation d'erreur a priori optimale pour des données régulières et nous réalisons des tests numériques. Enfin, nous présentons un algorithme de point fixe pour la simulation numérique du problème couplé avec des conditions aux limites non linéaires.