Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur

Analyse Mathématique et Numérique en Propagation des Ondes

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L’équipe s’intéresse au contrôle exact et à l’étude asymptotique de l’énergie pour des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles telles que l’équation des ondes ou celle de Schrödinger. Les problèmes du contrôle occupent une place importante dans la théorie générale des équations aux dérivées partielles, en raison notamment de ses nombreuses applications physiques (mécanique des fluides, thermodynamique, phénomènes de propagation, ingénierie). Génériquement, il s'agit d'intervenir sur un système d'évolution donné (E) afin de contrôler sa solution, c'est à dire de l'amener d'un état initial (arbitraire) à un état final prescrit. Le système (E) est, selon les cas, hyperbolique (phénomènes vibratoires), parabolique (équation de la chaleur), ou de type plus complexe. On peut aussi demander au vecteur (fonction) contrôle de vérifier une contrainte, comme par exemple, de minimiser une certaine fonctionnelle. Durant les trente dernières années, l'étude de ce(s) problème(s) a nécessité la mise en place d'outils théoriques et numériques assez complexes. L'équipe s'intéresse au contrôle et à la stabilisation de certaines équations non linéaires, en particulier celles des ondes et de Schrödinger. En collaboration avec des chercheurs étrangers, on s’intéresse aussi à l’analyse fine de l’opérateur de contrôle optimal de J.L.Lions. Des applications sont prévues pour le contrôle des ondes non linéaires. D’autre part, on a investi depuis quelques années dans l'étude du comportement de l'énergie locale des solutions de l'équation des ondes et de Schrödinger sur des domaines extérieurs c'est à dire en dehors d'obstacles compacts, avec, à la clé, des résultats linéaires et semi-linéaires et des théorèmes de complétude asymptotique. Des problèmes analogues sont aussi étudiés sur l’équation des plaques et sur le système d’élasticité. L’équipe s’intéressera égalemenent à la résolution de problèmes inverses en propagation des ondes par l’utilisation d’égalités de Carleman. La nécessité d'apporter des solutions pertinentes à ce type de problème, conduit à porter sur des ordinateurs des problèmes numériques de très grande taille et très peu stables, ce qui les rend d'autant plus difficile à résoudre. Recourir à des algorithmes de calcul « bruts » pour compléter les données débouche sur des résultats inexacts causés par l'instabilité du problème. Afin de satisfaire à des exigences de faisabilité et de rapidité mais aussi de qualité, il est impératif d'amender les algorithmes pour améliorer leur stabilité et leur efficacité. Ceci requiert au préalable une bonne compréhension qualitative de la solution du problème qui ne peut être réalisée qu'au prix d'une analyse mathématique suffisamment fine. On s'intéresse également à l'analyse mathématique et numérique des problèmes de propagation d'ondes. Il s'agit essentiellement d'analyser et de mettre en oeuvre des méthodes numériques originales et efficaces pour la résolution de ces problèmes. L'équipe s'intéresse en particulier à : - Une analyse fine de la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale pour l'équation de Helmholtz. - Analyse de convergence de la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale pour les équations de Maxwell. - Etude mathématique et mise en oeuvre de la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale pour les équations de Maxwell, à l'aide d'une discrétisation par des éléments de type Galerkin discontinu. L'équipe s'intéresse par ailleurs aux problèmes de détection de sources de pollution organique et au contrôle de leur dispersion dans les cours d'eau. Deux doctorantes travaillent sur ce sujet, l'une sur le volet identification de sources et l'autre sur la partie contrôle.

Responsable de l'équipe

Belhassen.dehman@fst.rnu.tn

Équipe de recherche

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Oumaima Ben Fraj

oumaima.benfrej@gmail.com

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Ikram JEBALI

jebali_ikram@yahoo.fr

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Belhassen Dehman

Belhassen.dehman@fst.rnu.tn

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Yosra Soussi

soussiyosraa@gmail.com

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Mariem Abidi

mariemm.abidi19@gmail.com

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Hajer Ben Joud Hamdi

benjoud_h@yahoo.fr

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Yosra Mannoubi

yosramannoubi1@gmail.com

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Refka Barbouche

refka.barbouche@gmail.com

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Ezzeddine Zahrouni

zahrouniez@gmail.com

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Anis MOHAMED

midani.anis@gmail.com

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yosra Boughanja

yosra.bough@gmail.com

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Imèn Rassas

imen.rassass@gmail.com

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Zouhour Rezig-Boubaker

zouhourezig@yahoo.fr

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Chaima MOUFID

moufid.chaima@gmail.com

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Mohamed Larbi KADRI

medlarbi.kadri@lamsin.rnu.tn

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Riadh Ben Fatma

riadh.benfatma@lamsin.rnu.tn

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Lotfi Ncib

nciblotfi@hotmail.com

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Nabil GMATI

nabil.gmati@enit.rnu.tn

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Abir Amri

amri.abir04@gmail.com

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Ibtissem BEN AICHA

ibtissem.benaicha@enit.utm.tn

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Mohamed Khaled Gdoura

mohamedkhaled.gdoura@lamsin.rnu.tn

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Rania Rais

raisrania@hotmail.com

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Mourad Bellassoued

mourad.bellassoued@enit.utm.tn


Publications de l'équipe

Observability estimates for the wave equation with rough coefficients
Belhassen Dehman   Sylvain Ervedoza  
C.R.Acad. Sci. Paris499-514
4/2017
Article
Dependence of high-frequency waves with respect to potential
Belhassen Dehman   Sylvain Ervedoza  
SIAM J.Control Optim.3722-3750
2/2014
Article
Controllabilty of two coupled wave equations on a compact manifold
Belhassen Dehman   Jérôme Le rousseau   Matthieu Leautaud  
Arch. Rational Mech. Analysis 113-187
2/2014
Article
Local Energy Decay for the Elastic System with Nonlinear Damping in Exterior Domain
Belhassen Dehman   Moez Daoulatli   Moez Khénissi  
SIAM J.Control Optim.5254-5275
2/2010
Article
Analysis of the HUM Control Operator and Exact Controllability for Semilinear Waves in Uniform Time
Belhassen Dehman   Gilles Lebeau  
SIAM J.Control Optim.521-550
2/2009
Article